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Les propriétés des opérations.

Par PASCAL BOCQUILLON, publié le vendredi 3 février 2012 11:27 - Mis à jour le mardi 17 avril 2012 15:10

Les propriétés à savoir en classe de 3ème, indispensables à connaitre, en particulier pour le calcul littéral.

 1) Additions.

Dans une somme, on peut changer l'ordre des termes :

  • a + b = b + a

Dans une somme, on peut ajouter ou supprimer des parenthèses :

  • a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

Dans une somme, on peut supprimer les termes nuls :

  • a + 0 = a

2) Multiplications.

Dans un produit, on peut changer l'ordre des facteurs :

  • a × b = b × a

Dans un produit, on peut ajouter ou supprimer des parenthèses :

  • a × (b × c) = (a × b) × c = a × b × c

Dans un produit, on peut supprimer les facteurs égaux à un :

  • a × 1 = a

Un produit est nul si un des facteurs est nul :

  • si a × b = 0 alors a = 0 ou b = 0

3) Distributivité :

  • k × (a + b) = k × a + k × b

4) Produit de deux sommes (double distributivité) :

  • (a + b) × (c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d

 

Remarque :

les propriétés précédentes ne sont pas valables pour la soustraction ou la division, mais on peut :

Transformer les soustractions en additions car (Cf. cours sur la soustraction des nombres relatifs.) :

  • a - b = a + (-b)

 Transformer les divisions en multiplications car (Cf. cours sur la division des fractions.) :



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